四川省成都市第七中学2023

四川省成都市第七中学20232024学年高一下学期三月月考数学试题 Word版无答案.docx

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成都七中(高新校区)高2023级高一(下期)学科素养检测数学试题一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.下列各式中,值为的是()A.B.CD.2.已知向量,,且,那么等于()A.B.C.D.3.函数,的最大值为()A.B.C.D.4.已知函数的部分图像如图所示,则正数值为()AB.C.D.5.函数(且)的大致图象是()A.B.第5页/共5页学科网(北京)股份有限公司
C.D.6.在中,,点D为边BC上靠近B三等分点,则的值为()A.B.C.D.47.已知是夹角为的两个单位向量,若向量在向量上的投影向量为,则()A.B.2C.D.8.已知,函数满足,且在区间上恰好存在两条对称轴,则的最大值为()A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知向量,,则下列结论正确的是()A.若,则B.若,则C.若与的夹角为,则D.若与方向相反,则在上的投影向量的坐标是10.设函数,其中,若对任意的,在上有且仅有4个零点,则下列的值中不满足条件的是()A.B.C.D.11.下列结论正确的是()第5页/共5页学科网(北京)股份有限公司
A.B.C.D.若,则12.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车,(Mercedesbenz)的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理”,奔驰定理:已知是内一点,,,的面积分别为,,,且.以下命题正确的有()A.若,则B.若,,,则C.若为的内心,,则D.若的垂心在内,,,是的三条高,则三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.设向量,,向量与的夹角为锐角,则x的范围为______.14.已知,则__________.15.设函数,其中.若对任意的恒成立,则的增区间是__________.16.水车在古代是进行灌溉引水的工具,亦称“水转筒车”,是一种以水流作动力,取水灌田的工具.据史料记载,水车发明于隋而盛于唐,距今已有1000第5页/共5页学科网(北京)股份有限公司
多年的历史,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征,如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为,其纵坐标满足(,,),①②当时,函数单调递增③当时,④当时,的最大值为则上面叙述正确的是________.四、解答题:本题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图,在中,是的中点,点在上,且与交于点,设.(1)求的值;(2)当时,求的值.18.已知在平面直角坐标系中,向量.(1)若向量满足,且,求的坐标;(2)若向量满足,且与的夹角为,求与的夹角的余弦值.19.在条件:①;②;③中任选一个,补充在下面的题目中,并求解.第5页/共5页学科网(北京)股份有限公司
已知,且满足条件___________.(1)求的值;(2)若,且,求的值.20.已知向量,,设函数.(1)求的单调递减区间;(2)若函数在区间上的最大值为6,求实数a的值.21.如图,扇形的半径,圆心角,点是圆弧上的动点(不与点重合),现在以动点为其中一个顶点在扇形中截出一个四边形,下面提供了两种截出方案,如果截出的两个四边形面积的最大值之差的绝对值不大于,则称这两个四边形为“和谐四边形”.试问提供的两种方案截出的两个四边形是否是“和谐四边形”?请说明理由.22已知函数.(1)求方程在上解集;(2)设函数;(i)证明:有且只有一个零点;(ii)记函数的零点为,证明:.第5页/共5页学科网(北京)股份有限公司

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成都七中(高新校区)高2023级高一(下期)学科素养检测数学试题一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.下列各式中,值为的是()A.B.CD.2.已知向量,,且,那么等于()A.B.C.D.3.函数,的最大值为()A.B.C.D.4.已知函数的部分图像如图所示,则正数值为()AB.C.D.5.函数(且)的大致图象是()A.B.第5页/共5页学科网(北京)股份有限公司
C.D.6.在中,,点D为边BC上靠近B三等分点,则的值为()A.B.C.D.47.已知是夹角为的两个单位向量,若向量在向量上的投影向量为,则()A.B.2C.D.8.已知,函数满足,且在区间上恰好存在两条对称轴,则的最大值为()A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知向量,,则下列结论正确的是()A.若,则B.若,则C.若与的夹角为,则D.若与方向相反,则在上的投影向量的坐标是10.设函数,其中,若对任意的,在上有且仅有4个零点,则下列的值中不满足条件的是()A.B.C.D.11.下列结论正确的是()第5页/共5页学科网(北京)股份有限公司
A.B.C.D.若,则12.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车,(Mercedesbenz)的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理”,奔驰定理:已知是内一点,,,的面积分别为,,,且.以下命题正确的有()A.若,则B.若,,,则C.若为的内心,,则D.若的垂心在内,,,是的三条高,则三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.设向量,,向量与的夹角为锐角,则x的范围为______.14.已知,则__________.15.设函数,其中.若对任意的恒成立,则的增区间是__________.16.水车在古代是进行灌溉引水的工具,亦称“水转筒车”,是一种以水流作动力,取水灌田的工具.据史料记载,水车发明于隋而盛于唐,距今已有1000第5页/共5页学科网(北京)股份有限公司
多年的历史,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征,如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为,其纵坐标满足(,,),①②当时,函数单调递增③当时,④当时,的最大值为则上面叙述正确的是________.四、解答题:本题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图,在中,是的中点,点在上,且与交于点,设.(1)求的值;(2)当时,求的值.18.已知在平面直角坐标系中,向量.(1)若向量满足,且,求的坐标;(2)若向量满足,且与的夹角为,求与的夹角的余弦值.19.在条件:①;②;③中任选一个,补充在下面的题目中,并求解.第5页/共5页学科网(北京)股份有限公司
已知,且满足条件___________.(1)求的值;(2)若,且,求的值.20.已知向量,,设函数.(1)求的单调递减区间;(2)若函数在区间上的最大值为6,求实数a的值.21.如图,扇形的半径,圆心角,点是圆弧上的动点(不与点重合),现在以动点为其中一个顶点在扇形中截出一个四边形,下面提供了两种截出方案,如果截出的两个四边形面积的最大值之差的绝对值不大于,则称这两个四边形为“和谐四边形”.试问提供的两种方案截出的两个四边形是否是“和谐四边形”?请说明理由.22已知函数.(1)求方程在上解集;(2)设函数;(i)证明:有且只有一个零点;(ii)记函数的零点为,证明:.第5页/共5页学科网(北京)股份有限公司

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